【題目】圓與軸交于、兩點(diǎn),為圓上一點(diǎn).橢圓以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn).
(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí),求的值及橢圓方程;
(Ⅱ)若直線與(Ⅰ)中所求的橢圓交于、不同的兩點(diǎn),且點(diǎn),,求直線在軸上截距的取值范圍.
【答案】(Ⅰ),橢圓方程為;(Ⅱ)當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距的取值范圍是;當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距的取值范圍是.
.
【解析】
(Ⅰ)由圓與軸的交點(diǎn)為得橢圓的焦距,從而橢圓方程化為,將代入圓,能求出,從而,由此能求出,進(jìn)而能求出橢圓方程.
(Ⅱ)由,得點(diǎn)在線段的中垂線上,當(dāng)時(shí),與橢圓交于兩點(diǎn)都滿足題意,從而;當(dāng)時(shí),設(shè),,中點(diǎn),由,得,由,得,再利用點(diǎn)差法能求出結(jié)果.
(Ⅰ)由圓與軸的交點(diǎn)為得橢圓的焦距
橢圓方程化為……①
將代入圓,得
代入①式,得
解得
橢圓方程為
(Ⅱ)由,得點(diǎn)應(yīng)該在線段的中垂線上
當(dāng)時(shí),與橢圓交于兩點(diǎn)都滿足題意
當(dāng)時(shí),設(shè),,中點(diǎn)
由,消得
由,得……②
由,作差,得
由,及,得……③
……④
由③④得,代入中,得……⑤
將⑤式代入②式,得
由⑤得,得
的取值范圍是
綜上,當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距的取值范圍是;
當(dāng)時(shí),直線在軸上的截距的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面. , , , 分別是 , , 的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面.
(2)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以橢圓的離心率為,以其四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積等于.
1求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
2過原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),是橢圓的右頂點(diǎn),直線分別與軸交于點(diǎn),問:以為直徑的圓是否恒過軸上的定點(diǎn)?若恒過軸上的定點(diǎn),請(qǐng)求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不恒過軸上的定點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某公司有4家直營(yíng)店, , , ,現(xiàn)需將6箱貨物運(yùn)送至直營(yíng)店進(jìn)行銷售,各直營(yíng)店出售該貨物以往所得利潤(rùn)統(tǒng)計(jì)如下表所示.根據(jù)此表,該公司獲得最大總利潤(rùn)的運(yùn)送方式有
A. 種 B. 種 C. 種 D. 種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,E是CD的中點(diǎn),將△ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE,其中平面D1AE⊥平面ABCE.
(1)證明:BE⊥平面D1AE;
(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn),在線段AB上是否存在一點(diǎn)M,使得MF∥平面D1AE,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐中,,,,,分別是,的中點(diǎn),在上且.
(I)求證:;
(II)求直線與平面所成角的正弦值;
(III)在線段上是否存在點(diǎn),使二面角的大小為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是圓錐的底面的直徑,是圓上異于的任意一點(diǎn),以為直徑的圓與的另一個(gè)交點(diǎn)為為的中點(diǎn).現(xiàn)給出以下結(jié)論:
①為直角三角形
②平面平面
③平面必與圓錐的某條母線平行
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形的面積為定值,并求此定值.
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【題目】已知圓的圓心在直線: 上,與直線: 相切,且截直線: 所得弦長(zhǎng)為6
(Ⅰ)求圓的方程
(Ⅱ)過點(diǎn)是否存在直線,使以被圓截得弦為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)?若存在,寫出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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