證明：2cos2θ＋sin4θ＝cos4θ＋1．

答案：
解析：

　　證法1：左邊＝2cos2θ＋(1－cos2θ)2＝2cos2θ＋1－2cos2θ＋cos4θ

　�。�1＋cos4θ＝右邊．

　　證法2：右邊＝(1－sin2θ)2＋1＝1－2sin2θ＋sin4θ＋1

　�。�2(1－sin2θ)＋sin4θ＝2cos2θ＋sin4θ＝左邊．

　　證法3：左邊－右邊＝(sin4θ－cos4θ)＋2cos2θ－1

　�。�(sin2θ＋cos2θ)(sin2θ－cos2θ)＋2cos2θ－1

　�。絪in2θ－cos2θ＋2cos2θ－1＝sin2θ＋cos2θ－1＝0．

　　∴左邊＝右邊．

　　證法4：左邊＝2(1－sin2θ)＋sin4θ＝1＋(1－2sin2θ＋sin4θ)

　　＝1＋(1－sin2θ)2，

　　右邊＝(cos2θ)2＋1＝(1－sin2θ)2＋1．

　　∴左邊＝右邊．

　　點評：三角恒等式的證明方法有很多，但無論是何種方法，都必須遵循“由繁到簡”的原則．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)+sin(ωx-
π
6
)-2cos2
ωx
2
，x∈R（其中ω＞0）
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）若對任意的a∈R，函數(shù)y=f（x），x∈（a，a+π]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定ω的值（不必證明），并求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如圖，已知α、β是坐標平面內(nèi)的任意兩個角，且0≤α-β≤π，證明兩角差的余弦公式：cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ；
（2）已知α∈(0，
π
2
)，β∈(
π
2
，π)，且cosβ=-
1
3
，sin(α+β)=
7
9
，求2cos2α+cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答題紙指定區(qū)域內(nèi) 作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，AD分別與直線l、圓交于點D、E．求∠DAC的度數(shù)與線段AE的長．
B．已知二階矩陣A=
2a
b0
屬于特征值-1的一個特征向量為
1
-3
，求矩陣A的逆矩陣．

C．已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈{R}）．試求曲線C上點M到直線l的距離的最大值．
D．（1）設(shè)x是正數(shù)，求證：（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3；
（2）若x∈R，不等式（1+x）（1+x2）（1+x3）≥8x3是否仍然成立？如果仍成立，請給出證明；如果不成立，請舉出一個使它不成立的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選做題）在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分．請在答卷紙指定區(qū)域內(nèi)作答．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（B）（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M有特征值λ=8，其對應(yīng)的一個特征向量e=
1
1
，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成點（-2，4），求矩陣M2．
（C）（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=3，直線l的參數(shù)方程為
x=-
3
t
y=1+t
（t為參數(shù)，t∈R）．試在曲線C上一點M，使它到直線l的距離最大．

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同步練習(xí)冊答案