Question

（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，已知與圓相切于點(diǎn)，半徑，交于點(diǎn)，

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若圓的半徑為3，，求的長(zhǎng)度．

Answer 1

（Ⅰ）證明：連接，
∵，
∴．…………………………1分
∵與圓相切于點(diǎn)，
∴．
∴．……………………2分
∵，
∴．……………………3分
∴．    ……………………4分
又∵，
∴．
∴． ………………………………5分
（Ⅱ）解：假設(shè)與圓相交于點(diǎn)，延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)．
∵與圓相切于點(diǎn)，是圓割線，
∴．……………6分
∵，，
∴．
∴．………………………………8分
∴由（Ⅰ）知．
∴．
在中，
∴．…………………………10分

略