【題目】設(shè)f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值為m.
(1)求m;
(2)若a,b,c∈(0,+∞),a2+2b2+c2=m,求ab+bc的最大值.

【答案】
(1)解:當x≤﹣1時,f(x)=3+x≤2;

當﹣1<x<1時,f(x)=﹣1﹣3x<2;

當x≥1時,f(x)=﹣x﹣3≤﹣4.

故當x=﹣1時,f(x)取得最大值m=2.


(2)解:a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2)≥2ab+2bc=2(ab+bc),

當且僅當a=b=c= 時,等號成立.

此時,ab+bc取得最大值 =1.


【解析】(1)運用零點分區(qū)間,討論x的范圍,去絕對值,由一次函數(shù)的單調(diào)性可得最大值;(2)由a2+2b2+c2=(a2+b2)+(b2+c2),運用重要不等式,可得最大值.

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