如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC＝a，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．

(1)求證：四邊形EGFH為平行四邊形；

(2)E在AB的何處時截面EFCH的面積最大?

最大面積是多少?

答案：略
解析：

(1)證明　面，∴BC∥EF同理BC∥GH．∴EF∥GH同理，EH∥FG．∴四邊形EFGH為平行四邊形．

(2)解　∵AD與BC成角為60°，∵∠HEF=60°或120°，設(shè)AE∶AB=x，∵，BC=a，

∴EF=ax．由，得EH=a(1－x)．

∴

．

當且僅當x=1－x，即時等號成立，即E為AB中點時，截面積最大為．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，M、G分別是BC、CD的中點，則
AB
+
1
2
BC
+
1
2
BD
等（　�。�
A、
AD
B、
GA
C、
AG
D、
MG

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD的對棱AD、BC成60°的角，且AD=BC=4，平行于AD與BC的截面分別交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點．
（1）求證：四邊形EGGH是平行四邊形．
（2）求證：EF∥平面ADC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，AB、BC、CD的中點分別是P、Q、R，且PQ=
3
，QR=1，PR=2，那么異面直線BD和PR所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD的中點，G、H分別在BC、CD上，且BG：GC=DH：HC=1：2
（1）求證：E、F、G、H四點共面．
（2）設(shè)EG與HF交于點P，求證：P、A、C三點共線．

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