已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,∠A=30°現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體.
(1)求此旋轉(zhuǎn)體的體積;(2)求旋轉(zhuǎn)體表面積的大。
分析:(1)由已知中直角三角形ABC的斜邊長AB=2,∠A=30°,我們可以判斷出以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,所得旋轉(zhuǎn)體的形狀是AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體,計算出底面半徑及兩個圓錐高的和,代入圓錐體積公式,即可求出旋轉(zhuǎn)體的體積;
(2)由(1)中所判斷的幾何體的形狀,我們可得該幾何體的表面積是兩個圓錐的側(cè)面積之和,分別計算出兩個圓錐的母線長,代入圓錐側(cè)面積公式,即可得到答案.
解答:解:(1)如圖以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體是以AB邊的高CO為底面半徑的兩個圓錐組成的組合體

∵AB=2,∠A=30°
∴CB=sin30°•AB=1,CA=cos30°•AB=
3

CO=
AC•CB
AB
=
3
2

故此旋轉(zhuǎn)體的體積V=
1
3
•πr2•h=
1
3
•π•CO2•AB=
π
2
…6分
(2)又∵CB=1,CA=
3
,
故此旋轉(zhuǎn)體的表面積
S=2πr•(l+l′)=2πCO•(AC+BC)=(3+
3
)π…12分
點(diǎn)評:本題考查的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體,圓錐的體積和表面積,其中根據(jù)已知判斷出旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的形狀及底面半徑,高,母線長等關(guān)鍵幾何量,是解答本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知直角三角形ABC的斜邊長AB=2,現(xiàn)以斜邊AB為軸旋轉(zhuǎn)一周,得旋轉(zhuǎn)體.
(1)當(dāng)∠A=30°時,求此旋轉(zhuǎn)體的體積;
(2)比較當(dāng)∠A=30°、∠A=45°時,兩個旋轉(zhuǎn)體表面積的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在平面幾何里,已知直角三角形ABC中,角C為90°,AC=b,BC=a,運(yùn)用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:
有三角形的勾股定理,給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,則
S
2
△OAB
+
S
2
△OAC
+
S
2
△OBC
=
S
2
△ABC

若三角形ABC的外接圓的半徑為r=
a2+b2
2
,給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論:
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,且三條側(cè)棱長分別為a,b,c,則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2
在三棱錐O-ABC中,若三個側(cè)面兩兩垂直,且三條側(cè)棱長分別為a,b,c,則其外接球的半徑為r=
a2+b2+c2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•武昌區(qū)模擬)如圖,已知直角三角形△ABC的三邊CB,BA,AC的長度成等差數(shù)列,點(diǎn)E為直角邊AB的中點(diǎn),點(diǎn)D在斜邊AC上,且
AD
AC
,若CE⊥BD,則λ=( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知直角三角形ABC,其中∠ABC=60.,∠C=90°,AB=2,求△ABC繞斜邊AB旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.

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