4．若數(shù)列{an}中，a1=a2=1，an+2-an+1+an=0，則a2016=（　�。�
A．-1B．0C．1D．2016

分析 由已知結(jié)合遞推公式，可以求出數(shù)列的前幾項，通過歸納，可知數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，則a2016可求．

解答 解：由a1=a2=1，且an+2-an+1+an=0，
得a3=a2-a1=0，a4=a3-a2=-1，a5=a4-a3=-1，
a6=a5-a4=0，a7=a6-a5=1，a8-a7-a6=1，…
由上可得，數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，
則a2016=a370×6+6=a6=0．
故選：B．

點評 本題考查數(shù)列遞推式，關(guān)鍵是對數(shù)列周期的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$（a＞0）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[1，+∞）上的最小值；
（Ⅲ）證明：?a∈（0，1），f（$\frac{{a}^{2}}{2}$）＞$\frac{{a}^{3}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，正方形ABCD的邊長為$2\sqrt{2}$，E、F分別為AB、AD的中點，M、N是平面ABCD同一側(cè)的兩點，MA⊥平面ABCD，MA∥NC，$MA=NC=\sqrt{3}$．
（Ⅰ）設(shè)AC∩BD=O，P為NC上一點，若OP∥平面NEF，求NP：PC．
（Ⅱ）證明：平面MEF⊥平面NEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．函數(shù)f（x）=3tan（2x+$\frac{π}{4}$）+2的最小正周期T=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+$\frac{1}{2}$．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c且函數(shù)f（x）在x=A時取得最大值a，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}|{lg（-x）|，x＜0}\\{{x}^{2}-6x+4，x≥0}\end{array}$，若關(guān)于x的方程f2（x）-bf（x）+1=0有8個不同根，則實數(shù)b的取值范圍是（2，$\frac{17}{4}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=x+x3+x5，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，則f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（　�。�
A．一定小于0B．一定大于0C．等于0D．正負(fù)都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．$\sqrt{1-2sin4cos4}$等于（　�。�
A．cos4-sin4B．sin4-cos4C．±（sin4-cos4）D．sin4+cos4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊長，若c2=a2+b2，且$\sqrt{3}$sinA+cosA=$\sqrt{2}$，則∠B的大小為（　�。�
A．$\frac{π}{12}$B．$\frac{π}{6}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{5π}{12}$

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