Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n項和為S_n．
（1）求a₄及S_n；
（2）令（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)等差數(shù)列的兩項之和的值，根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)得到a₆，根據(jù)連續(xù)兩項得到數(shù)列的公差，根據(jù)通項寫出要求的第四項和數(shù)列的前n項和．
（2）本題需要根據(jù)上一問的結(jié)果構(gòu)造新數(shù)列，把第一問做出的通項代入，整理出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)這是一個裂項求和的問題，得到前n項和．
解答：解（1）∵a₃=7，a₅+a₇=26．
∴，
∴
s_n=
（2）由第一問可以看出a_n=2n+1
∴
=
∴T_n=．
點評：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查數(shù)列的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是看清新構(gòu)造的數(shù)列是一個用什么方法來求和的數(shù)列，注意選擇應(yīng)用合適的方法．