等邊三角形的邊長為2，它繞其一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，則所得旋轉(zhuǎn)體的體積是
 
．
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再由平面圖形求出所得旋轉(zhuǎn)體的幾何元素的長度，代入體積公式進行求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖：繞邊AB所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，得到兩個相同的圓錐，
∵等邊三角形△ABC的邊長為2，
∴圓錐的高是1，底面半徑是
3
，
∴所得旋轉(zhuǎn)體的體積是2×
1
3
π×3×1=2π，
故答案為：2π．
點評：本題的考點是旋轉(zhuǎn)體的體積求法，關(guān)鍵是由平面圖形想象出所得旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，再求出所得旋轉(zhuǎn)體的高以及其它長度，考查了空間想象能力．
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等邊三角形的邊長為3,點、分別是邊、上的點,且滿足(如圖1).將△沿折起到△的位置,使二面角為直二面角,連結(jié)、 (如圖2).

（Ⅰ）求證:平面;

（Ⅱ）在線段上是否存在點,使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長,若不存在,請說明理由.

 

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