f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，且對任意a，b∈[-1，1]，a+b≠0，都有成立，
（1）若a＞b試比較f（x）與f（b）的大小；
（2）解不等式；
（3）若-1≤c≤2，證明f（x-c）與f（x-c2）存在公共的定義域．
【答案】分析：（1）直接作差根據(jù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)得到f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=＞0
即可說明結(jié)論；
（2）直接根據(jù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)以及第一問的結(jié)論把不等式轉(zhuǎn)化為：，再解不等式組即可得到結(jié)論；
（3）先求出兩個函數(shù)各自的定義域，再通過作差比較看兩個定義域是否有重合部分即可．
解答：解：（1）a＞b則a-b＞0，又f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)
∴f（a）-f（b）=f（a）+f（-b）=＞0
∴f（a）＞f（b）
（2）f（x-）＜f（x-）??-≤x≤
證明（3）由?
此不等式組有解⇒c-1≤c2-1≤c+1≤c2+1 ①
或c2-1≤c-1≤c2+1≤c+1 ②
由①得：-1≤c≤0，1≤c≤2，此時有公共定義域[c2-1，c+1]
由②得：0≤c≤1，此時有公共定義域[c-1，c2+1]．
點評：本題主要考察函數(shù)奇偶性性質(zhì)的應(yīng)用．解決第二問的關(guān)鍵在于根據(jù)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)以及第一問的結(jié)論把不等式轉(zhuǎn)化為：．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）是定義在（-2，2）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x-1，則f(-
3
2
)值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（2）=0，對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）成立，則f（2008）=
0
0
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=x2-x．
（1）計算f（0），f（-1）；
（2）當(dāng)x＜0時，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，給出下列兩個命題：
p：若f（x1）=f（x2），（x1≠x2），則x1+x2=4．
q：若x1，x2∈（-∞，2]（x1≠x2），則
f(x1)-f(x2)x1-x2
＞0
則使命題“p且q”為真命題的函數(shù)f（x）可以是
f（x）=-（x-2）2
f（x）=-（x-2）2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R，滿足f（a•b）=af（b）+bf（a）．又已知f(2)=2，an=
f(2n)
n
，bn=
f(2n)
2n
(n∈N*)，考查下列結(jié)論：①f（0）=0；②f（-1）=-1；③a2是a1，a3的等比中項；④b2是b1，b3的等差中項．其中正確的是
①③④
①③④
．（填上所有正確命題的序號）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案