如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，直線XY切⊙O于點C，BD∥XY，AC、BD相交于E.

(1)求證：△ABE≌△ACD； 
(2)若AB＝6 cm，BC＝4 cm，求AE的長．

（1）見解析；（2）.

解析試題分析：（1）欲證三角形全等，需牢牢掌握這種證明方法和所需要的條件.本小題,(已知)，下尋找另外的邊和角，考慮到這里有圓，所以運用同弧所對應(yīng)的圓周角相等可得(弧所對)，接著證明(其他角和邊不好證，同時這里有弦切角可以利用).（2）欲求,因,則可轉(zhuǎn)化為求,考慮到，需將聯(lián)系起來就得考慮三角形相似.注意到,.
試題解析：(1)證明　因為XY是⊙O的切線，所以.
因為，所以，∴.                       2分
因為，所以.                                  4分
因為，又因為，
所以.                                           5分
(2)解　因為，，
所以，                                          7分      
所以， 即                             8分
因為，，
所以.所以AE.          10分
考點：（1）三角形全等的證明；（2）三角形相似的證明與應(yīng)用；（3）圓性質(zhì)的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
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如圖4，是圓上的兩點，且，，為的中點，連接并延長交圓于點，則        ．

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如圖，已知圓內(nèi)接四邊形，切圓于點，且與四邊形對角線延長線交于點，切圓O于點，且與延長線交于點，延長交于點，若.

（1）求證：；
（2）求證：四點共圓.

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如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，的延長線與的延長線交于點，且.

（I）證明：；
（II）設(shè)不是的直徑，的中點為，且，證明：為等邊三角形.

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如圖，△ABC中，AB＝AC，AD是中線，P為AD上一點，CF∥AB，BP延長線交AC、CF于E、F，求證：PB2＝PE·PF．

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如圖，是外一點，是切線，為切點，割線與相交于，，為的中點，的延長線交于點．證明：
（1）；
（2）

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如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于點D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC=,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.

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已知空間四邊形ABCD中，AB⊥BC，BC⊥CD， CD⊥AB，且AB＝2，BC＝，
CD＝，則AD＝               。

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