【題目】隨著手機(jī)的發(fā)展,“微信”逐漸成為人們支付購(gòu)物的一種形式.某機(jī)構(gòu)對(duì)“使用微信支付”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽取了50人,他們年齡的頻數(shù)分布及對(duì)“使用微信支付”贊成人數(shù)如下表.
年齡(單位:歲) |
|
| , | , | , | |
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
贊成人數(shù) | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
(1)若以“年齡45歲為分界點(diǎn)”,由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并判斷是否有99%
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | |||
合計(jì) |
(2)若從年齡在的被調(diào)查人中按照贊成與不贊成分層抽樣,抽樣人數(shù)分別3人與2人,現(xiàn)對(duì)抽樣的5人進(jìn)行追蹤調(diào)查,在5人中抽取3人做專訪,求3人中不贊成使用微信支付的人數(shù)的分布列和期望值.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中.
【答案】(1)列聯(lián)表見解析,有;(2)分布列見解析,
【解析】
根據(jù)頻率分布直方圖補(bǔ)全列聯(lián)表,代入公式即可求出,對(duì)比參考數(shù)據(jù)即可得出答案;(2)根據(jù)分層抽樣的方法,抽取的人中,支持微信支付的有人,不支持微信支付的有人,根據(jù)超幾何分布的特點(diǎn),求得分布列和數(shù)學(xué)期望.
解:(1)由頻數(shù)分布表得列聯(lián)表如下:
年齡不低于45歲的人數(shù) | 年齡低于45歲的人數(shù) | 合計(jì) | |
贊成 | |||
不贊成 | 13 | ||
合計(jì) |
,
所以有的把握認(rèn)為“使用微信交流”的態(tài)度與人的年齡有關(guān);
(2)年齡在中支持微信支付的有人,不支持微信支付的有6人
由分層抽樣方法可知:抽取的人中,支持微信支付的有人,不支持微信支付的有人
設(shè)人中不支持微信支付的人數(shù)為,則所有可能的取值為:
,,
的分布列為:
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中a為正實(shí)數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),,求證:.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若點(diǎn)在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),直線與函數(shù)的圖象不相交,求點(diǎn)到直線距離的最小值;
(Ⅱ)若當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,用種不同的顏色給圖中的個(gè)格子涂色,每個(gè)格子涂一種顏色,要求最多使用種顏色且相鄰的兩個(gè)格子顏色不同,則不同的涂色方法共有( )
A.種B.種C.種D.種
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)若在定義域上是增函數(shù),求的取值范圍;
(2)若直線是函數(shù)的切線,求實(shí)數(shù)的值;
(3)當(dāng)時(shí),證明:.
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【題目】已知的展開式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)數(shù)系數(shù)相等,且展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為1024,則下列說法正確的是( )
A.展開式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256
B.展開式中第6項(xiàng)的系數(shù)最大
C.展開式中存在常數(shù)項(xiàng)
D.展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓 的離心率為,過橢圓的焦點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的弦長(zhǎng)為1.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)M為橢圓上第一象限內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),A,B分別為橢圓的左頂點(diǎn)和下頂點(diǎn),直線MB與x軸交于點(diǎn)C,直線MA與y軸交于點(diǎn)D,求證:四邊形ABCD的面積為定值.
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