Question

空間四邊形PABC中，PA、PB、PC兩兩相互垂直，∠PBA＝45°，∠PBC＝60°，M為AB的中點(diǎn)．

(1)求BC與平面PAB所成的角；

(2)求證：AB⊥平面PMC．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：∵PA⊥AB，∴∠APB＝90°

　　在RtΔAPB中，∵∠ABP＝45°，設(shè)PA＝a，

　　則PB＝a，AB＝a，∵PB⊥PC，在RtΔPBC中，

　　∵∠PBC＝60°，PB＝a．∴BC＝2a，PC＝a．

　　∵AP⊥PC∴在RtΔAPC中，AC＝＝＝2a

　　(1)∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB，

　　∴BC在平面PBC上的射影是BP．

　　∠CBP是CB與平面PAB所成的角

　　∵∠PBC＝60°，∴BC與平面PBA的角為60°．

　　(2)由上知，PA＝PB＝a，AC＝BC＝2a．

　　∴M為AB的中點(diǎn)，則AB⊥PM，AB⊥CM．

　　∴AB⊥平面PCM．

　　說(shuō)明：要清楚線面的垂直關(guān)系，線面角的定義，通過(guò)數(shù)據(jù)特點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)解題捷徑．

提示：

此題數(shù)據(jù)特殊，先考慮數(shù)據(jù)關(guān)系及計(jì)算、發(fā)現(xiàn)解題思路．