Question

4．已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且在[0，+∞）上單調(diào)遞增，f（-3）=0，則滿足f（x²-x+1）＞0的x的取值范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由于函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則有f（3）=f（-3）=0，結(jié)合函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x²-x+1）＞0可以變形為|x²-x+1|＞3，解可得x的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，則f（3）=f（-3）=0，
又由函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，則f（x²-x+1）＞0可以變形為|x²-x+1|＞3，
即x²-x-2＞0，
解可得x＞2或x＜-1，
即x的取值范圍為（-∞，-1）∪（2，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是將f（x²-x+1）＞0轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式．