【題目】下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增的是( 。
A.f(x)=
B.f(x)=+1
C.f(x)=
D.f(x)=
【答案】A
【解析】選項(xiàng)A,∵f(﹣x)==f(x),∴f(x)是偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
∵f(x)=x﹣2 , ﹣2<0,∴f(x)在(0,+∞)單調(diào)遞減,
∴根據(jù)對(duì)稱性知,f(x)在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞增; 適合題意.
選項(xiàng)B,f(x)=x2+1,是偶函數(shù),在(0,+∞)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,不合題意.
選項(xiàng)C,f(x)=x3是奇函數(shù),不是偶函數(shù),不合題意.
選項(xiàng)D,f(x)=2﹣x在(﹣∞,+∞)單調(diào)遞減,不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),不合題意.
故選A.
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的奇偶性與單調(diào)性的綜合,需要了解奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相同的單調(diào)性;偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上有相反的單調(diào)性才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),下列命題: ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對(duì)稱;
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對(duì)稱;
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 為直角梯形, , ,四邊形為等腰梯形, ,已知, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知,在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù));在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為, 為直線, 的交點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)為,左,右頂點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的
直線分別交橢圓于點(diǎn).
(1)設(shè)動(dòng)點(diǎn),滿足,求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)設(shè),求證:直線過(guò)軸上的定點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分別是AP、AD的中點(diǎn),求證:
(1)直線EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中正確的有 .(填上所有正確命題的序號(hào))
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中, ,分別過(guò)點(diǎn)作直線, 垂直平面,且, .
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)求二面角的平面角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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