【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知，在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為， 為直線， 的交點(diǎn)，求的最大值.

【答案】（1）詳解解析；（2）2

【解析】試題分析：

(1)利用題意由直線一般方程的系數(shù)關(guān)系可得兩直線垂直；

(2)由題意求得點(diǎn)到直線的距離為的最大值即可得的最大值為2.

試題解析：

（Ⅰ）易知直線的普通方程為： .

又可變形為 ，

即直線的直角坐標(biāo)方程為： .

因?yàn)?/span>，

根據(jù)兩直線垂直的條件可知， .

（Ⅱ）當(dāng)， 時(shí)， ，

所以點(diǎn)在直線上.

設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，由可知， 的最大值為.

于是 ，

所以的最大值為2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)

（1）若，求在區(qū)間[0,3]上的最大值；

（2）若，寫出的單調(diào)區(qū)間；

（3）若存在，使得方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求的取值范圍.

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（Ⅱ）延長(zhǎng)交曲線于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線與直線交于點(diǎn)，試判斷以點(diǎn)為圓心，線段長(zhǎng)為半徑的圓與直線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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（Ⅰ）請(qǐng)根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）已知購買原材料的費(fèi)用（元）與數(shù)量（袋）的關(guān)系為投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為600元，多余的原材料只能無償返還.若餐廳原材料現(xiàn)恰好用完，據(jù)悉本次交易會(huì)大約有14萬人參加，根據(jù)（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)銷售收入原材料費(fèi)用）.

（參考公式： ， ）

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（1）若的坐標(biāo)為，求的值；

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