Question

已知圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）的半徑為2，橢圓C：+=1的左焦點(diǎn)為F（-c，0），若垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線l與圓M相切，則橢圓C的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）化成標(biāo)準(zhǔn)方程：（x+m）²+y²=m²+3（m＜0）結(jié)合題意得出m的值，再根據(jù)條件垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線l：x=-c與圓M相切，利用直線與圓的相切的位置關(guān)系得出c值利用求出a值，即可求橢圓的離心率．
解答：解：圓M：x²+y²+2mx-3=0（m＜0）即圓M：（x+m）²+y²=m²+3（m＜0）
∴m²+3=4，⇒m=-1，
則圓心的坐標(biāo)M（1，0），
∵垂直于x軸且經(jīng)過(guò)F點(diǎn)的直線l：x=-c與圓M相切，
∴1+c=2，⇒c=1，
又a²=b²+c²，∴a²=3+1，∴a=2，
則橢圓C的離心率為．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查題意的離心率的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，橢圓方程的求法，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想，�？碱}型．