如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中.

（1）求證：BD1⊥平面ACB1

（2）求三棱錐B-ACB1體積．

（3）求二面角D1-AB1-B的余弦值

解：（1）略 

（2）VB-ACB1=VA-BCB1=；  

（3）解法一:取AB1的中點(diǎn)H,

∵BH⊥AB1,D1H⊥AB1,

∴∠D1HB為二面角的平面角,

在BD1H中,BH=,BD1=,

∴D1H=,    ∴cos∠D1HB=;

解法二：用空間向量解（略）

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年江蘇省南京市金陵中學(xué)高三（上）8月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)．
（1）求證：DE∥平面ABC；
（2）求證：B1C⊥平面BDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年安徽省合肥八中高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，一棱長(zhǎng)為2的正四面體O-ABC的頂點(diǎn)O在平面α內(nèi)，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當(dāng)平面OBC繞l順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與平面α第一次重合時(shí)，求平面OBC轉(zhuǎn)過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉(zhuǎn)過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB1C1（如圖1），B1C1的中點(diǎn)為O1．當(dāng)AO⊥平面α?xí)r，問在線段OA上是否存在一點(diǎn)P，使O1P⊥OBC？請(qǐng)說明理由．

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