求函數(shù)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間.

解析:注意到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性.

答案:由μ(x)=x2-5x+4＞0,解得x＞4或x＜1,?

所以x∈(-∞,1)∪(4,+∞).?

當(dāng)x∈(-∞,1)∪(4,+∞)時(shí),{μ|μ=x2-5x+4}=R +,

所以函數(shù)的值域是R +.

因?yàn)楹瘮?shù)是由與μ(x)=x2-5x+4復(fù)合而成,函數(shù)在其定義域上是單調(diào)遞減的,函數(shù)μ(x)=x 2-5x+4在(-∞,)上為減函數(shù),在［,+∞)上為增函數(shù).考慮到函數(shù)的定義域及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性,的增區(qū)間是定義域內(nèi)使為減函數(shù)、μ(x)=x 2-5x+4也為減函數(shù)的區(qū)間,即(-∞,1); 的減區(qū)間是定義域內(nèi)使為減函數(shù)、μ(x)=x 2-5x+4為增函數(shù)的區(qū)間,即(4,+∞).


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（a-ax）且a＞1，
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）討論f（x）在其定義域上的單調(diào)性；
（3）證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=loga（1-ax）  （a＞0且a≠1）
（1）求函數(shù)的定義域和值域；
（2）證明函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，等腰梯形OABC，底角為45°，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），A（6，0），B（4，2），C（2，2）．一條與y軸平行的動(dòng)直線l從O點(diǎn)開始做平行移動(dòng)，到A點(diǎn)為止．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)M，記OM=x，記梯形被直線l截得的在l左側(cè)的圖形面積為y．
（1）函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)的定義域、值域；
（3）計(jì)算[f（
72
）]的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學(xué)必修1 2.4冪函數(shù)練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分16分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn).

(Ⅰ) 求函數(shù)的定義域和值域；          (Ⅱ) 證明：函數(shù)在（0，+）上是減函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年人教B版高中數(shù)學(xué)必修一3.2對(duì)數(shù)函數(shù)練習(xí)卷（二）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=loga(a－ax)且a＞1，

（1）求函數(shù)的定義域和值域；

（2）討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性；

（3）證明函數(shù)圖象關(guān)于y=x對(duì)稱．

 

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