(本題滿分16分)已知冪函數(shù)的圖象經過點.

(Ⅰ) 求函數(shù)的定義域和值域;          (Ⅱ) 證明:函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).

 

【答案】

(1)函數(shù)的定義域為,值域為;(2)見解析。

【解析】

試題分析:(Ⅰ)設冪函數(shù),則有,

,

所以函數(shù)的定義域為,值域為

(Ⅱ) 證明:在(0,+)上任取,且,則

故函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù).

考點:本題主要考查冪函數(shù)的概念及圖象和性質。

點評:待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,是常見的題目,而利用單調性定義證明函數(shù)的單調性,也是常見題型。

 

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011年江蘇省淮安市楚州中學高二上學期期末考試數(shù)學試卷 題型:解答題

(本題滿分16分)
已知函數(shù),且對任意,有.
(1)求;
(2)已知在區(qū)間(0,1)上為單調函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
(3)討論函數(shù)的零點個數(shù)?(提示)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年浙江省高三10月階段性測試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù)為實常數(shù)).

(I)當時,求函數(shù)上的最小值;

(Ⅱ)若方程在區(qū)間上有解,求實數(shù)的取值范圍;

(Ⅲ)證明:

(參考數(shù)據(jù):

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江蘇省高二下期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分16分) 已知橢圓的離心率為分別為橢圓的左、右焦點,若橢圓的焦距為2.

 ⑴求橢圓的方程;

⑵設為橢圓上任意一點,以為圓心,為半徑作圓,當圓與橢圓的右準線有公共點時,求△面積的最大值.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆江蘇省高一上學期期中考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題

(本題滿分16分)已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當時,。

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)求函數(shù)上的解析式;

(Ⅲ)若關于的方程有四個不同的實數(shù)解,求實數(shù)的取值范圍。

 

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科目:高中數(shù)學 來源:江蘇省2009-2010學年高二第二學期期末考試 題型:解答題

本題滿分16分)已知圓內接四邊形ABCD的邊長分別為AB = 2,BC = 6,CD = DA = 4 ;求四邊形ABCD的面積.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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