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（本小題滿分14分）已知動圓過定點F（2，0），且與直線相切。（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；（2）若經過定點F的動直線與軌跡C交于A、B兩點，且這兩點的橫坐標分別為.①求證：為定值；②試用表示線段AB的長度；③求線段AB長度的最小值。

(Ⅰ)   (Ⅱ)  見解析

（1）設動圓圓心，則，化簡得
（2）設直線：
①由得，且就是方程的兩個根，
所以為定值。 
②根據題意知，這是過焦點的弦，由拋物線的定義得；
③且，所以，當且僅當時取“=”，所以線段AB的長度的最小值為 
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C:，直線:
（1）求證：直線過定點；
（2）判斷該定點與圓的位置關系；
（3）當為何值時，直線被圓C截得的弦最長。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與圓相切，且在每坐標軸上截距相等的距離有(    )
A．2條B．3條C．4條D．6條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

直線和圓 的位置關系是              （  ）
A．相離B．相切或相交C．相交D．相切

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，直線過定點A(1，0)．
（1）若與圓相切，求的方程；
（2）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，判斷是否為定值，若是，則求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：，圓C關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）已知不過原點的直線與圓C相切，且在x軸、y軸上的截距相等，求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

圓上一點A(4，6)作圓的一條動弦AB，點P為弦AB的中點.
（Ⅰ）求點P的軌跡方程；
（Ⅱ）設點P關于點D(9，0)的對稱點為E，O為坐標原點，將線段OP繞原點O依逆時針方向旋轉90°后，所得線段為OF，求|EF|的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C的圓心在直線l1:2x-y+1=0上，與直線3x-4y+9=0相切，且截直線l3:4x-3y+3=0所得的弦長為2，求圓C的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若函數在x=0處的切線與圓相離，則與圓的位置關系是：           
A．在圓外B．在圓內C．在圓上D．不能確定

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