函數(shù)[x]表示不超過x的整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2，[-1.3]=-2，我們把y=[x]稱為取整函數(shù)，在生活中運(yùn)用特別廣．那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]=


  1. A.
    847
  2. B.
    850
  3. C.
    852
  4. D.
    857
D
分析：由題意知[log31]=[log32]=0，[log33]=[log34]=…=[log38]=1，[log39]=[log310]=…=[log326]=2…，所以[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]=0×2+1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．
解答：因?yàn)?＜3，2＜3，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：log31=0，0＜log32＜1，故[log31]=[log32]=0
同理可得：[log33]=[log34]=…=[log38]=1，共有6個(gè)數(shù)；
[log39]=[log310]=…=[log326]=2，共有18個(gè)數(shù)；
[log327]=[log328]=…=[log380]=3，共有54個(gè)數(shù)
[log381]=[log382]=…=[log3242]=4，共有162個(gè)數(shù)；
[log3243]=5，共有1個(gè)數(shù)．
∴[log31]+[log32]+[log33]+[log34]+…+[log3243]
=0×2+1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則，及對新定義的理解，找到其中的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[
2
]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[
n-1
5
]-[
n-2
5
]}（n≥2），則x2013=
3219
3219
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x∈R，用[x]表示不超過x的最大值整數(shù)，則y=[x]稱為高斯函數(shù)，下列關(guān)于高斯函數(shù)的說法正確的有
 

①[-x]=-[x]
②x-1＜[x]≤x
③?x，y∈R，[x]+[y]≤[x+y]
④?x≥0，y≥0，[xy]≤[x][y]
⑤離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)是-[-x+
12
]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)[x]表示不超過x的整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2，[-1.3]=-2，我們把y=[x]稱為取整函數(shù)，在生活中運(yùn)用特別廣．那么[log31]+[log32]+[log33]+…+[log3243]=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省武漢二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

高斯函數(shù)[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-2]=-2，[]=1，已知數(shù)列{xn}中，x1=1，xn=xn-1+1+3{[]-[]}（n≥2），則x2013=    ．

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