Question

函數(shù)[x]表示不超過x的整數(shù)，例如[2]=2，[2.1]=2，[-1.3]=-2，我們把y=[x]稱為取整函數(shù)，在生活中運用特別廣．那么[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+…+[log₃243]=（　�。�

Answer 1

分析：由題意知[log₃1]=[log₃2]=0，[log₃3]=[log₃4]=…=[log₃8]=1，[log₃9]=[log₃10]=…=[log₃26]=2…，所以[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]=0×2+1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．

解答：解：因為1＜3，2＜3，由對數(shù)函數(shù)的單調性可知：log₃1=0，0＜log₃2＜1，故[log₃1]=[log₃2]=0
同理可得：[log₃3]=[log₃4]=…=[log₃8]=1，共有6個數(shù)；
[log₃9]=[log₃10]=…=[log₃26]=2，共有18個數(shù)；
[log₃27]=[log₃28]=…=[log₃80]=3，共有54個數(shù)
[log₃81]=[log₃82]=…=[log₃242]=4，共有162個數(shù)；
[log₃243]=5，共有1個數(shù)．
∴[log₃1]+[log₃2]+[log₃3]+[log₃4]+…+[log₃243]
=0×2+1×6+2×18+3×54+4×162+5=857．
故選D．

點評：本題考查對數(shù)的運算法則，及對新定義的理解，找到其中的規(guī)律是解決問題的關鍵，屬中檔題．