Question

8．已知某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x（萬元）	2	4	5	6	8
y（萬元）	30	40	60	50	70

（1）y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出y對x的線性回歸方程；
（2）據(jù)此估計廣告費用為11萬元時銷售額的值．
（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)計算出x，y的平均數(shù)和回歸直線的斜率，即可寫出回歸直線方程，
（2）由（1）中的回歸直線方程，把所給的自變量x代入方程，得到y(tǒng)的一個估計值，得到結(jié)果．

解答 解：（1）y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，$\overline{x}$=5，$\overline{y}$=50，（2分）
$\sum_{i=1}^{5}{{x}_{i}}^{2}$=145，$\sum_{i=1}^{5}{x}_{i}{y}_{i}$=2×30+4×40+5×60+6×50+8×70=1380，（4分）
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{{\sum_{i=1}^{n}x}_{i}^{2}-{n\overline{x}}^{2}}$=6.5，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=17.5，（7分）
∴回歸直線方程為y=6.5x+17.5．（8分）
（2）x=11時，預(yù)報y的值為y=11×6.5+17.5=89．
答：廣告費用為11銷售收入y的值大約89萬元．（12分）

點評 本題考查回歸分析的初步應(yīng)用，寫方程要用的斜率和x，y的平均數(shù)都要經(jīng)過計算算出，這樣的題有一定的運算量，是一個基礎(chǔ)題．