在△ABC中，已知(
3
sinB-cosB)(
3
sinC-cosC)=4cosB•cosC，若∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，且b+c=4，求a的取值范圍．
分析：先根據(jù)已知條件結(jié)合兩角和與差的計算公式整理得到B+C=
2π
3
，A=
π
3
，再集合余弦定理以及二次函數(shù)的最值和三角形三邊關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答：解：由已知(
3
sinB-cosB)(
3
sinC-cosC)=4cosB•cosC，
有：
3
（sinBcosC+cosBsinC）=-3（cosBcosC-sinBsinC）⇒
3
sin（B+C）=-3cos（B+C）⇒tan（B+C）=-
3
；
因為0＜B+C＜π；
所以：B+C=
2π
3
，A=
π
3
，
由b+c=4得c=4-b，
故a2=c2+b2-2bccosA
=（4-b）2+b2-（4-b）b
=3（b-2）2+4≥4；
當(dāng)且僅當(dāng)b=2時上式取等號，
所以：a≥2，
又a＜b+c=4
則a的取值范圍是：[2，4）．
點評：本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值，余弦定理的運用．考查了學(xué)生對三角函數(shù)基礎(chǔ)知識的整體把握和理解．
練習(xí)冊系列答案
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2
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．

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