某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),則此函數(shù)為( )
A.y=x3+6x2+9
B.y=x3-6x2-9
C.y=x3-6x2+9
D.y=x3+6x2-9
【答案】分析:設(shè)三次函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d,因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn),所以常數(shù)項(xiàng)為d=0,y'=3ax2+2bx+c,根據(jù)該函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí),有極小值0,可得,從而可求a=1,b=-6,c=9,故可得三次函數(shù).
解答:解:設(shè)三次函數(shù)為y=ax3+bx2+cx+d
因?yàn)檫^(guò)原點(diǎn),所以常數(shù)項(xiàng)為d=0
∴y=ax3+bx2+cx
∴y'=3ax2+2bx+c
由于該函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí),有極小值0,
所以3ax2+2bx+c=0有兩個(gè)實(shí)根1和3

∴a=1,b=-6,c=9
所以三次函數(shù)為y=x3-6x2+9x
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題以函數(shù)的性質(zhì)為載體,考查函數(shù)解析式的求解,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用導(dǎo)數(shù),合理建立方程組.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),則此函數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),則此函數(shù)為


  1. A.
    y=x3+6x2+9x
  2. B.
    y=x3-6x2-9x
  3. C.
    y=x3-6x2+9x
  4. D.
    y=x3+6x2-9x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),則此函數(shù)為(  )

    A.y=x3+6x2+9x

    B.y=x3-6x2-9x

    C.y=x3-6x2+9x

    D.y=x3+6x2-9x

      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

某三次函數(shù)當(dāng)x=1時(shí)有極大值4,當(dāng)x=3時(shí)有極小值0,且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn),則此函數(shù)為( 。
A.y=x3+6x2+9xB.y=x3-6x2-9x
C.y=x3-6x2+9xD.y=x3+6x2-9x

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