已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，公差為d，Sn為其前n項(xiàng)和，且滿足，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

(1)求a1、d和Tn；

(2)若對(duì)任意的n∈N*，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍；

(3)是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)(法一)在中，令，，

　　得　即　　2分

　　解得，　　3分

　　．

　　，

　　　　5分

　　(法二)是等差數(shù)列，

　　　　2分

　　由，得，

　　又，，則　　3分

　　(求法同法一)

　　(2)①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立　　6分

　　，等號(hào)在時(shí)取得．

　　此時(shí)需滿足　　7分

　�、诋�(dāng)為奇數(shù)時(shí)，要使不等式恒成立，

　　即需不等式恒成立　　8分

　　是隨的增大而增大，時(shí)取得最小值．

　　此時(shí)需滿足　　9分

　　綜合①、②可得的取值范圍是　　10分

　　(3)，

　　若成等比數(shù)列，則，即　　11分

　　(法一)由，可得，

　　即　　12分

　　　　13分


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足xnan=xn+1an+1=xn+2an+2（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：
n
2
-
1
3
＜
x1-1
x2-1
+
x2-1
x3-1
+…+
xn-1
xn+1-1
＜
n
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•南匯區(qū)二模）已知數(shù)列{an}中，若2an=an-1+an+1（n∈N*，n≥2），則下列各不等式中一定成立的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足數(shù)學(xué)公式（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：數(shù)學(xué)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年北京市朝陽(yáng)區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

若一個(gè)數(shù)列各項(xiàng)取倒數(shù)后按原來(lái)的順序構(gòu)成等差數(shù)列，則稱這個(gè)數(shù)列為調(diào)和數(shù)列．已知數(shù)列{an}是調(diào)和數(shù)列，對(duì)于各項(xiàng)都是正數(shù)的數(shù)列{xn}，滿足（n∈N*）．
（Ⅰ）證明數(shù)列{xn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）把數(shù)列{xn}中所有項(xiàng)按如圖所示的規(guī)律排成一個(gè)三角形數(shù)表，當(dāng)x3=8，x7=128時(shí)，求第m行各數(shù)的和；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的數(shù)列{xn}，證明：．

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