Question

項數(shù)大于3的等差數(shù)列{a_n}中，各項均不為零，公差為1，且，則其通項公式為    ．

Answer 1

【答案】分析：由數(shù)列的各項均不為0，在已知等式左右兩邊同時乘以a₁a₂a₃，去分母后根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于a₂與d的關(guān)系式，把公差d=1代入求出a₂的值，然后由公差d及a₂的值，即可得到等差數(shù)列的通項公式．
解答：解：將去分母得：a₁+a₂+a₃=a₁a₂a₃，
又a₁+a₃=2a₂，a₁=a₂-d，a₃=a₂+d，
∴3a₂=a₂×（a₂²-d²），又d=1，
∴a₂²=3+d²=4，
解得：a₂=2或a₂=-2，
若a₂=-2，則a₄=0，與各項均不為0矛盾，
故a₂≠-2，
∴a₂=2，
∴a_n=a₂+（n-2）d=n（n∈N^*）．
故答案為：a_n=n（n∈N^*）
點評：此題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的通項公式，解題的關(guān)鍵是對題設(shè)中所給的方程進行變形以及利用等差數(shù)列的性質(zhì)用a₂與公差表示出其余兩項，求出a₂．