若函數(shù)f（x）=|x2-k|的圖象與函數(shù)g（x）=x-3的圖象至多有一個公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（-∞，3]B、[9，+∞）C、（0，9]D、（-∞，9]
分析：①當(dāng)k≤0時，聯(lián)立方程組，根據(jù)判別式△＜0，可得兩個函數(shù)的圖象無交點(diǎn)，故滿足條件．②當(dāng)k＞0時，在同一個坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖，
如圖所示：數(shù)形結(jié)合可得 0＜
k
≤3，由此求得k的范圍．綜合①②可得k的范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：：①當(dāng)k≤0時，函數(shù)f（x）=|x2-k|=x2-k，由y=
y=x2-k
x-3
，可得x2-3x+3-k=0．
由于判別式△=1-4（3-k）=-11+4k＜0，故x2-3x+3-k=0無解，
故函數(shù)f（x）=|x2-k|的圖象與函數(shù)g（x）=x-3的圖象無交點(diǎn)，故滿足條件．
②當(dāng)k＞0時，在同一個坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)f（x）=|x2-k|的圖象（紅線部分）
與函數(shù)g（x）=x-3的圖象（綠線部分），
如圖所示：
此時，若函數(shù)f（x）=|x2-k|的圖象與函數(shù)g（x）=x-3的圖象至多有一個公共點(diǎn)，
則有 0＜
k
≤3，∴0＜k≤9．
綜合①②可得，k≤9，
故選 D．
點(diǎn)評：本題主要考查兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)的判斷，體現(xiàn)了分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數(shù)y=f（x）圖象上的點(diǎn)到直線x-y-3=0距離的最小值為
2
，求a的值；
（2）關(guān)于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）對于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”．設(shè)a=
2
2
，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（x∈R）為奇函數(shù)，且存在反函數(shù)f-1（x）（與f（x）不同），F(x)=
2f(x)-2f-1(x)
2f(x)+2f-1(x)
，則下列關(guān)于函數(shù)F（x）的奇偶性的說法中正確的是（　�。�
A、F（x）是奇函數(shù)非偶函數(shù)
B、F（x）是偶函數(shù)非奇函數(shù)
C、F（x）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D、F（x）既非奇函數(shù)又非偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設(shè)曲線y=f（x）在與x軸交點(diǎn)處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設(shè)h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)k、c＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當(dāng)a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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