Question

已知三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=，BC=2，則二面角A-BC-D的大小是

1. A.
   45°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

C
分析：由已知中三棱錐D-ABC的三個側(cè)面與底面全等，且AB=AC=，BC=2，取BC中點為E，連接AE、DE，易得到∠BED即為BCD和ABC所成二面角的平面角，解三角形DEA即可得到二面角A-BC-D的大小．
解答：取BC中點為E，連接AE、DE，則BCD和ABC所成二面角即為求∠BED，
∵AB=AC=，
∴△ABC為等腰三角形；
∵E為BC中點；
∴AE⊥BC，BE=BC=1；
在直角△ABE中，由勾股定理得 AE²=AB²-BE²；
∴AE=；
∵三個側(cè)面和底面ABC全等；∴DE=AE=；
∵△DBC≌△ABC；∴DB=AB=；
又∵△ABC≌△BAD；
∴AD=BC=2；所以△ABE的三邊AE=DE=、AD=2； AE²+DE²=AD²；
所以AE⊥DE；∴∠DEA=90°
所以面BCD與面ABC所成二面角為90°；
故選C
點評：本題考查的知識點是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中構(gòu)造出∠BED即為BCD和ABC所成二面角的平面角，將二面角問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題，是解答本題的關(guān)鍵．