Question

（14分）一列火車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，火車以速度v(t)=5-t+ (單位：m/s)緊急剎車至停止.求：
（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間；
（2）緊急剎車后火車運(yùn)行的路程比正常運(yùn)行的路程少了多少米？

Answer 1

（1）從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s（2）緊急剎車后火車運(yùn)行的路程比正常運(yùn)行的路程少了(600-55 ln11)米

 （1）當(dāng)火車的速度v=0時(shí)火車完全停止，
即5-t+=0,
∴t²-4t-60=0，解得t=10或t=-6（舍去).
即從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s.
（2）由（1）知，從開始緊急剎車至火車完全停止所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為10 s,又由火車的速度v(t)=5-t+,得
火車正常行駛的速度v="v(0)=60" (m/s).
∴火車正常運(yùn)行的路程與緊急剎車后火車運(yùn)行的路程之差為60×10-(5-t+)dt
=600-[5t-+55ln(t+1)]|=600-55ln11,
即緊急剎車后火車運(yùn)行的路程比正常運(yùn)行的路程少了(600-55 ln11)米.