Question

10．求函數y=$\sqrt{arccos（4x-1）}$，$\frac{1}{4}$≤x＜$\frac{1}{2}$的反函數．

Answer 1

分析 由反函數的求解法則的函數解析式，求原函數的值域可得反函數的定義域．

解答 解：∵y=$\sqrt{arccos（4x-1）}$，∴y²=arccos（4x-1），
∴4x-1=cosy²，解得x=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$cosy²，
∵$\frac{1}{4}$≤x＜$\frac{1}{2}$，∴0≤4x-1＜1，
∴0＜arccos（4x-1）≤$\frac{π}{2}$，
∴0＜$\sqrt{arccos（4x-1）}$≤$\sqrt{\frac{π}{2}}$，
∴反函數為y=$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$cosx²，0＜x≤$\sqrt{\frac{π}{2}}$．

點評 本題考查反函數，涉及反余弦函數，屬基礎題．