Question

【題目】△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，向量 =（2sinB，2﹣cos2B）， =（2sin2（ + ），﹣1）且 ⊥ ．
（1）求角B的大小；
（2）若a= ，b=1，求c的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由于 ，所以 =0，所以 ，

即 ，

即2sinB+2sin2B﹣2+1﹣2sinB2=0，

解得 ．

由于0＜B＜π，所以 或

（2）解：由a＞b，得到A＞B，即B= ，

由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，

代入得：1=3+c2﹣2 c 或1=3+c2﹣2 c（﹣ ），

即c2+3c+2=0（無解）或c2﹣3c+2=0，

解得c=1或c=2

【解析】（1）根據(jù) 得關(guān)于角B的三角函數(shù)的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根據(jù)余弦定理可得一個(gè)關(guān)于c的一元二次方程，解這個(gè)方程求解c值．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用兩角和與差的正弦公式和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握兩角和與差的正弦公式：；余弦定理:;;．