【題目】已知函數(shù)處都取得極值.

(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)若對(duì),不等式恒成立,求的取值范圍.

【答案】(1),的減區(qū)間為,增區(qū)間為;(2).

【解析】

求出并令得到方程,把代入即可求出的值,判斷出導(dǎo)函數(shù)的符號(hào),即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

求出函數(shù)的最大值為,要使不等式恒成立,即要證明,即可求出的取值范圍

(1)f′(x)=3x2+2axb,由題意得

解得

f(x)=x3x2-6xcf′(x)=3x2-3x-6.

f′(x)<0,解得-1<x<2;

f′(x)>0,解得x<-1或x>2.

f(x)的減區(qū)間為(-1,2),增區(qū)間為(-∞,-1),(2,+∞).

(2)由(1)知,f(x)在(-∞,-1)上單調(diào)遞增;在(-1,2)上單調(diào)遞減;在(2,+∞)上單調(diào)遞增.

x∈[-2,3]時(shí),f(x)的最大值即為f(-1)與f(3)中的較大者.

f(-1)=c,f(3)=-c.

∴當(dāng)x=-1時(shí),f(x)取得最大值.

要使f(x)+c<c2

只需c2>f(-1)+c,

即2c2>7+5c,解得c<-1或c>.

c的取值范圍為(-∞,-1)∪(,+∞).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若,當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)<g(x)的解集;
(2)設(shè)a> ,且當(dāng)x∈[ ,a]時(shí),f(x)≤g(x),求a的取值范圍.

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【題目】設(shè)偶函數(shù)f(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增,則使得f(x)>f(2x﹣1)成立的x的取值范圍是(
A.( ,1)
B.(﹣∞, )∪(1,+∞)??
C.(﹣ ,
D.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

1)討論單調(diào)性;

2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的最大值為,求不超過(guò)的最大整數(shù) .

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【題目】(1)已知,證明: ;

(2)已知 ,求證: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓,四點(diǎn),,中恰有兩個(gè)點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn),一個(gè)點(diǎn)為橢圓的焦點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)若斜率為1的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),且,求直線方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】△ABC中,a,b,c分別是角A、B、C的對(duì)邊,向量 =(2sinB,2﹣cos2B), =(2sin2 + ),﹣1)且
(1)求角B的大;
(2)若a= ,b=1,求c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程;

2)設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線的距離的最大值.

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