Question

在直角坐標系xOy中，曲線C₁：

x=t y=t2

（t為參數(shù)）與以O為原點，X軸正半軸為極軸建立的極坐標系下的直線l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0交于A、B兩點，則線段AB的中點的直角坐標是

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：首先，將曲線C₁：

x=t y=t2

（t為參數(shù)），化為普通方程，得y=x²，然后，根據(jù)直線l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0，得
2x-y+1=0，然后，聯(lián)立方程組，利用根與系數(shù)的關系，確定線段AB的橫坐標，然后，再確定其縱坐標．

解答： 解：根據(jù)曲線C₁：

x=t y=t2

（t為參數(shù)），得
y=x²，
根據(jù)直線l：ρ（2cosθ-sinθ）+1=0，得
2x-y+1=0，
聯(lián)立方程組

y=x2 2x-y+1=0

，得
x²-2x-1=0，
∴x₁+x₂=2，
∴

x1+x2

2

=1，
∴線段AB的中點的橫坐標為1，
代入直線方程，得其縱坐標為3，
故線段AB的中點的直角坐標（1，3），
故答案為：（1，3）．

點評：本題重點考查了拋物線的參數(shù)方程和普通方程互化、直線的極坐標方程和直角坐標方程的互化等知識，屬于中檔題．