考點(diǎn):數(shù)列的求和,等差關(guān)系的確定
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)由a
n+1-3a
n=3
n,變形
-=
,可得b
n+1-b
n=
,b
1=
=1.即可證明數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列.
(2)由(1)可得:
bn=1+(n-1)=
,
an=bn×3n=(n+2)×3
n-1,“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式,即可得出.
解答:
(1)證明:∵a
n+1-3a
n=3
n,
∴
-=
,
∴b
n+1-b
n=
,b
1=
=1.
∴數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列,首項(xiàng)為1,公差為
;
(2)解:由(1)可得:
bn=1+(n-1)=
,
∴
an=bn×3n=(n+2)×3
n-1,
∴
Sn=3×1+4×3+5×32+…+(n+2)×3
n-1,
∴3S
n=3×3+4×3
2+5×3
3+…+(n+1)×3
n-1+(n+2)×3
n,
∴-2S
n=3+3+3
2+…+3
n-1-(n+2)×3
n=
+2-(n+2)×3
n=
-(n+2)×3
n,
∴S
n=
-+
.
點(diǎn)評(píng):本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.