Question

有下列函數(shù)：
（1）y=|x+

1

x

|；
（2）y=

x2+2

x2+1

；
（3）y=log₂x+log_x2（x＞0且x≠1）；
（4）y=sinx+

1

sinx

；
（5）y=3^x+3^-x
其中最小值為2的函數(shù)有

 

（填入正確的命題序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：利用基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”即可得出．

解答： 解：①y=|x|+

1

|x|

≥2

|x|• 1 |x|

=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=

1

|x|

時(shí)取等號(hào)，滿足最小值為2
②y=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，滿足最小值為2
③y=log₂x+log_x2=

lgx

lg2

+

lg2

lgx

，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，lgx＜0，y＜0，因此不滿足最小值為2的條件．
④（4）y=sinx+

1

sinx

，當(dāng)sinx＜0時(shí)，y＜0，因此不滿足最小值為2的條件．
⑤y=3^x+3^-x≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)取等號(hào)，滿足最小值為2
綜上可知：只有①②⑤正確．
故答案為：①②⑤．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了基本不等式的使用法則：“一正二定三相等”，屬于中檔題．