如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3．點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等，求細(xì)繩總長y的最小值，并求出此時(shí)BC的長度．
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在RT△COA1中，設(shè)∠OA1C=θ，則CA1=
2
cosθ
，CO=2tanθ，
∵y=3CA1+CB=
6
cosθ
+2-2tanθ=
2(3-sinθ)
cosθ
+2(0＜θ＜
π
4
)，
∴y′=2×
-cos2θ-(3-sinθ)(-sinθ)
cos2θ
=
2(3sinθ-1)
cos2θ
，
令y′=0，則sinθ=
1
3
．
當(dāng)sinθ＞
1
3
時(shí)，y′＞0；sinθ＜
1
3
時(shí)，y′＜0，
∵y=sinθ在[0，
π
4
]上是增函數(shù)，
∴當(dāng)角θ滿足sinθ=
1
3
時(shí)，y最小為4
2
+2；此時(shí)BC=2-
2
2
m．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3．點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等．設(shè)細(xì)繩的總長為ym．
（1）設(shè)∠CA1O=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計(jì)θ，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長y最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3．點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等，求細(xì)繩總長y的最小值，并求出此時(shí)BC的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為ym。（1）設(shè)∠CA1O =  (rad)，將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；（2）請你設(shè)計(jì)，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長y最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆江蘇省高三第二次限時(shí)作業(yè)數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3。點(diǎn)C為上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等。設(shè)細(xì)繩的總長為，

（1）設(shè)∠CA1O =(rad)，將y表示成的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請你設(shè)計(jì)，當(dāng)角正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省無錫市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

如圖所示：一吊燈的下圓環(huán)直徑為4m，圓心為O，通過細(xì)繩懸掛在天花板上，圓環(huán)呈水平狀態(tài)，并且與天花板的距離（即OB）為2m，在圓環(huán)上設(shè)置三個(gè)等分點(diǎn)A1，A2，A3．點(diǎn)C為OB上一點(diǎn)（不包含端點(diǎn)O、B），同時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)A1，A2，A3，B均用細(xì)繩相連接，且細(xì)繩CA1，CA2，CA3的長度相等．設(shè)細(xì)繩的總長為ym．
（1）設(shè)∠CA1O=θ（rad），將y表示成θ的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請你設(shè)計(jì)θ，當(dāng)角θ正弦值的大小是多少時(shí)，細(xì)繩總長y最小，并指明此時(shí) BC應(yīng)為多長．

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