Question

16．圓心為C（3，$\frac{π}{6}$），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（ρ，θ），A（6，$\frac{π}{6}$），則OP=ρ，∠POA=θ-$\frac{π}{6}$，OA=2×3=6，Rt△OAP中，由OP=OAcos∠POA，化簡可得圓的極坐標(biāo)方程．

解答 解：設(shè)圓上任一點(diǎn)為P（ρ，θ），A（6，$\frac{π}{6}$），則OP=ρ，∠POA=θ-$\frac{π}{6}$，OA=2×3=6，
Rt△OAP中，OP=OAcos∠POA，ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$），
而點(diǎn)O（0，$\frac{2}{3}$π），A（6，$\frac{π}{6}$） 符合，
故所求圓的極坐標(biāo)方程為ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$）．
故答案為：ρ=6cos（θ-$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評 本題考查求圓的極坐標(biāo)方程的方法，判斷OP=ρ，∠POA=θ-$\frac{π}{6}$，OA=2×3=6，是解題的關(guān)鍵．