Question

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別為AB，AA′的中點(diǎn)．
求證：CE，D′F，DA三條直線交于一點(diǎn)．

Answer 1

分析：先證四邊形EFD'C為梯形，再證M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD，又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，根據(jù)公理2可證M∈AD．

解答：證明：在正方體ABCD-A′B′C′D′中，連A′B，
∵BC∥A′D′，BC=A′D′，
∴四邊形A'D'CB為平行四邊形，
∴A′B∥D′C，A′B=D′C，
又EF為△AA'B的中位線，
∴EF∥A′B，EF=

1

2

A′B，
∴EF∥D′C，EF=

1

2

D′C，
∴四邊形EFD'C為梯形．
設(shè)D'F∩CE=M，則M∈D'F，M∈EC．
∴M∈平面AA'D'D，M∈平面ABCD．
又平面AA'D'D∩平面ABCD=AD，∴M∈AD，
即CE，D'F，DA三條直線交于一點(diǎn)．

點(diǎn)評：本題考查了公理4和公理2，考查了公理的熟練應(yīng)用．