Question

4．已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號．
（1）如果從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31  57 24 55 06 88  77 04 74 47 67  21 76 33 50 25  83 92 12 06 76
63 01 63 78 59  16 95 56 67 19  98 10 50 71 75  12 86 73 58 07  44 39 52 38 79
33 21 12 34 29  78 64 56 07 82  52 42 07 44 38  15 51 00 13 42  99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚?br />

人數(shù)		數(shù)學(xué)
		優(yōu)秀	良好	及格
地理	優(yōu)秀	7	20	5
	良好	9	18	6
	及格	a	4	b

成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個(gè)等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫娜藬?shù)共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學(xué)生中，已知a≥11，b≥7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀人數(shù)比及格人數(shù)少的概率．

Answer 1

分析 （1）利用隨機(jī)數(shù)表法能依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號．
（2）①在該樣本中，由數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，能求出a，b的值；
②a+b=31，a≥11，b≥7，利用列舉法能求出數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率．

解答 解：（1）利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查，
先將800人按001，002，…，800進(jìn)行編號，
從第8行第7列的數(shù)開始向右讀，依次寫出最先檢查的3個(gè)人的編號為：
785，667，199
（2）①∵在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，
∴$\frac{7+9+a}{100}$=30%，∴a=14，
b=100-30-（20+18+4）-（5+6）=17．
②a+b=100-（7+20+5）-（9+18+6）-4=31，
∵a≥11，b≥7，∴a，b的搭配，
（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），
（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7），共有14種．
設(shè)a≥11，b≥7，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少為事件A，a+5＜b．
事件A包括：（11，20），（12，19），共2個(gè)基本事件；
P（A）=$\frac{2}{14}=\frac{1}{7}$，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率為$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查隨機(jī)數(shù)法的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用．