【題目】已知命題p:“若ac≥0,則二次方程ax2+bx+c=0沒有實根”,它的否命題為Q. (Ⅰ)寫出命題Q;
(Ⅱ)判斷命題Q的真假,并證明你的結(jié)論.

【答案】解:(Ⅰ) 命題p的否命題為:“若∴ac<0,則二次方程ax2+bx+c=0有實根”. (Ⅱ) 命題p的否命題是真命題.證明如下
∵ac<0﹣ac>0△=b2﹣4ac>0二次方程ax2+bx+c=0有實根.
∴該命題是真命題
【解析】(Ⅰ) 命題p的否命題為:若∴ac<0,則二次方程ax2+bx+c=0有實根.(Ⅱ) 命題p的否命題是真命題.由△=b2﹣4ac>0二次方程ax2+bx+c=0有實根.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.

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