【題目】已知命題p:“若ac≥0,則二次方程ax2+bx+c=0沒有實根”,它的否命題為Q. (Ⅰ)寫出命題Q;
(Ⅱ)判斷命題Q的真假,并證明你的結(jié)論.
【答案】解:(Ⅰ) 命題p的否命題為:“若∴ac<0,則二次方程ax2+bx+c=0有實根”. (Ⅱ) 命題p的否命題是真命題.證明如下
∵ac<0﹣ac>0△=b2﹣4ac>0二次方程ax2+bx+c=0有實根.
∴該命題是真命題
【解析】(Ⅰ) 命題p的否命題為:若∴ac<0,則二次方程ax2+bx+c=0有實根.(Ⅱ) 命題p的否命題是真命題.由△=b2﹣4ac>0二次方程ax2+bx+c=0有實根.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識點(diǎn),需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系才能正確解答此題.
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【題目】用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間(2,4)上的實數(shù)根時,取中點(diǎn)x1=3,則下一個有根區(qū)間是________.
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【題目】下列各項中,不可以組成集合的是( )
A. 所有的正數(shù) B. 等于2的數(shù) C. 接近于0的數(shù) D. 不等于0的偶數(shù)
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【題目】已知命題P:“若ac≥0,則二次方程ax2+bx+c=0沒有實根”.
(1)寫出命題P的否命題;
(2)判斷命題P的否命題的真假,并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=1,點(diǎn)A(﹣1,0),B(1,0),點(diǎn)P是圓上的動點(diǎn),則d=|PA|2+|PB|2的最大值為 , 最小值為 .
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【題目】集合A={x|-3≤x≤2},B={x|x>a},若A∩B=A,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. [-3,+∞) B. (-∞,-3) C. [-∞,3) D. [3,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對賦值語句的描述正確的是
①可以給變量提供初值 ②將表達(dá)式的值賦給變量
③不能給同一變量重復(fù)賦值 ④可以給一個變量重復(fù)賦值
A. ①②③ B. ①② C. ②③④ D. ①②④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察(x2)′=2x,(x4)′=4x3,(cos x)′=-sin x,由歸納推理可得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(-x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(-x)等于( )
A.f(x) B.-f(x)
C.g(x) D.-g(x)
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【題目】若集合M={x|x2>4},N={x|1<x≤3},則N∩(RM)=( )
A.{x|1<x≤2}
B.{x|﹣2≤x≤2}
C.{x|﹣2≤x<1}
D.{x|﹣2≤x≤3}
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