Question

4．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x+5|．
（1）若a=-1，解不等式：f（x）≥2|x+5|；
（2）若f（x）≥6恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）若a=1，不等式：f（x）≥2|x+5|⇒|x+1|≥|x+5|，等價(jià)于（x+1）與（x+5）的和與差同號(hào)，轉(zhuǎn)化為一元一次不等式得答案；
（2）利用絕對(duì)值的不等式放縮，把f（x）≥6恒成立轉(zhuǎn)化為|a+5|≥6，求解絕對(duì)值的不等式得答案．

解答 解：（1）當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）≥2|x+5|⇒|x+1|≥|x+5|
?（2x+6）（x+1-x-5）≥0，解得：x≤-3，
∴原不等式解集為{x|x≤-3}；
（2）f（x）=|x-a|+|x+5|≥|x-a-（x+5）|=|a+5|，
若f（x）≥6恒成立，
只需：|a+5|≥6，解得：a≥1或a≤-11．

點(diǎn)評(píng) 本題考查含有絕對(duì)值的不等式的解法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．