Question

16．已知命題P：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題Q：曲線(xiàn)y=x²+（2m-3）x+$\frac{1}{4}$與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果“P∨Q”為真命題且“P∧Q”為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 若P為真，解得m范圍，若Q為真，則△≥0，解得m范圍，由“p∨q”為真命題，“p∧q”為假命題，可得p，q一真一假．解出即可．

解答 解：若P為真，則：$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}＞2m+8}\\{2m+8＞0}\end{array}\right.$，
解得：-4＜m＜-2或m＞4；
由曲線(xiàn)y=x²+（2m-3）x+$\frac{1}{4}$與x軸交于不同的兩點(diǎn)，
則△=（2m-3）²-1＞0，解得：m＞2或m＜1，
若Q為真，則m＞2或m＜1，
∵“P∨Q”為真命題，“P∧Q”為假命題，
∴P，Q一真一假，
P真Q假時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{-4＜m＜-2或m＞4}\\{1≤m≤2}\end{array}\right.$，無(wú)解；
P假Q(mào)真時(shí)，$\left\{\begin{array}{l}{m≤-4或-2≤m≤4}\\{m＞2或m＜1}\end{array}\right.$，
解得：m≤-4或-2≤m＜1惑2＜m≤4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力．