某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v n mile/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)到相距50 n mile的B港去，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港到相距300 km的C市去，計(jì)劃在同一天下午4時(shí)至9時(shí)內(nèi)到達(dá)C市．設(shè)乘汽車、摩托艇去所需要的時(shí)間分別是x h、y h．

(1)作圖表示滿足上述條件的(x，y)的變動(dòng)范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)p＝100＋3×(5－x)＋2×(8－y)(元)，那么v，w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

答案：
解析：

　　依題意得4≤v≤20，30≤w≤100，所以3≤x≤10，①．乘汽車、摩托艇所需的時(shí)間之和x＋y應(yīng)在9至14小時(shí)之內(nèi)，即9≤x＋y≤14②．滿足①②的點(diǎn)(x，y)的范圍是圖中陰影部分(包括邊界)．

　　(2)因?yàn)閜＝100＋3×(5－x)＋2×(8－y)，所以3x＋2y＝131－p．設(shè)131－p＝k，那么當(dāng)k最大時(shí)，p最�。谕ㄟ^圖中的陰影部分區(qū)域(包括邊界)且斜率為的直線3x＋2y＝k中，使k值最大的直線必通過點(diǎn)(10，4)，即當(dāng)x＝10，y＝4時(shí)，p最�。藭r(shí)，v＝12.．5，ω＝30，p的最小值為93元．


提示：

確定v和y、w和x的關(guān)系是關(guān)鍵．


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇省贛榆高級(jí)中學(xué)2007－2008學(xué)年度高三第三次階段考試數(shù)學(xué)試題(理) 題型：044

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v km/h(4≤v≤20)從A港出發(fā)前往50 km處的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30≤w≤100)自B港向300 km處的C市駛?cè)�，在同一天�?6時(shí)至21時(shí)到達(dá)C市，設(shè)乘摩托艇、汽車所需的時(shí)間分別是xh、yh，若所需經(jīng)費(fèi)p＝131－2x－3y元，那么v、w分別為多少時(shí)，所需經(jīng)費(fèi)最少？并求出這時(shí)所花的經(jīng)費(fèi)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w，分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速n nmile/h(4nmile/h≤n ≤20nmile/h)從A港出發(fā)到距50nmile的B港，然后乘汽車以勻速w km/h(30kg/h≤w ≤100km/h)自B港向距300km的C市駛?cè)ィ瑧?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是xh和yh，所需要的經(jīng)費(fèi)P=[100＋3·(5－x)＋2·(8－y)]元．求n 、w 分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/小時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速v海里/小時(shí)(4≤v≤20)從A港出發(fā)到距50海里的B港去，然后乘汽車以勻速w千米/小時(shí)(30≤w≤100)自B港向距300千米的C市駛?cè)ィ畱?yīng)該在同一天下午4點(diǎn)至9點(diǎn)到達(dá)C市．設(shè)汽車、摩托艇所需要的時(shí)間分別是x、y小時(shí)．

(1)圖示滿足上述條件的x、y的范圍；

(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)z=100＋3(5－x)＋2(8－y)(元)，那么v、w分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？

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