Question

16．等邊三角形AOB的邊長為a，建立如圖所示的直角坐標系xOy，用斜二測畫法得到它的直觀圖，則它的直觀圖的面積是$\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．

Answer 1

分析 作出△AOB的直觀圖，根據(jù)斜二測畫法原理計算直觀圖的底和高．

解答 解：過B作BD⊥OA，BC⊥OC，則OD=BC=$\frac{1}{2}a$，BD=OC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
作數(shù)軸x′軸和y′軸，使得∠X′O′Y′=45°，
在x′軸上取點A′，D′，使得O′A′=OA=a，O′D′=OD=$\frac{1}{2}a$．
在Y′軸上取點C′，使得O′C′=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，過點C′作C′B′∥X′軸，使得C′B′=O′D′=$\frac{1}{2}a$，
連結(jié)O′B′，A′B′，B′D′，則△A′O′B′是△AOB的直觀圖，
由直觀圖作法可知B'D'=O'C'=$\frac{\sqrt{3}}{4}$a，∠B'D'A'=∠X'O'Y'=45°．
過B'作B'E⊥O'A'于E，則B'E=B'D'sin45°=$\frac{\sqrt{6}}{8}$a．
∴S_△A'O'B'=$\frac{1}{2}$O'A'•B'E=$\frac{1}{2}$×a×$\frac{\sqrt{6}}{8}$a=$\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．
故答案為$\frac{{\sqrt{6}}}{16}{a^2}$．

點評 本題考查了平面圖形的直觀圖，屬于基礎(chǔ)題．