（1）已知雙曲線與橢圓
x2
9
+
y2
25
=1共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為
14
5
，求雙曲線方程．
（2）求與雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)（
3
，-4）的雙曲線方程．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）先根據(jù)橢圓方程求得橢圓的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而根據(jù)題意求得雙曲線的焦點(diǎn)和離心率，進(jìn)而求得雙曲線方程得長軸和短軸，則雙曲線方程可得；
（2）設(shè)雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
3
=λ，將點(diǎn)（
3
，-4）的坐標(biāo)代入可求λ．
解答： 解：（1）依題意可知橢圓方程中a=5，b=3，
∴c=4
∴橢圓焦點(diǎn)為F（O，±4），離心率為e=
4
5

∴雙曲線的焦點(diǎn)為F（O，±4），離心率為2，
從而雙曲線中
a′2+b′2=16
c
a
=2

求得c′=4，a′=2，b′=2
3
．
∴所求雙曲線方程為
y2
4
-
x2
12
=1；
（2）設(shè)與雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1有共同的漸近線的雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
3
=λ，
∵該雙曲線經(jīng)過點(diǎn)（
3
，-4），
∴λ=-5．
∴所求的雙曲線方程為：
y2
15
-
x2
45
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對(duì)圓錐曲線的綜合理解，正確設(shè)出方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=
2
AB，E是SA的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱錐S-BDE與四棱錐S-ABCD體積的比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=n，n∈N+．
（1）若m+p=3t，且m≠p，對(duì)任意的正整數(shù)m，p，t，不等式a2m+a2p＞c•a2t都成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍；
（2）設(shè)A=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，求證2
n+1
-2＜A＜2
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+（1+a）x+1+a+b=0的兩根為x1，x2，并且0＜x1＜1＜x2，則
b
a
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

比較(1+
1
n+1
)n+1與(1+
1
n
)n（n∈N）的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的振幅為2，最小正周期為π，且f（x）≤f（
π
6
）對(duì)?x∈R恒成立．
（Ι）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）若f（
α
2
）=-
2
3
，α∈（0，π），求cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα+cosα=
2
，則tanα+
1
tanα
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是DD1的中點(diǎn)．
（1）求證：BD1∥平面AEC；
（2）求BC1與平面ACC1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
OA
=
a
+
b
+2
c
，
OB
=2
a
-
b
+
c
，
OC
=2
a
+3
b
+2
c
，
OD
=5
a
-3
b
-
c
，其中
.
a
，
b
，
c
三向量不共面．試判斷A，B，C，D四點(diǎn)是否共面？
（2）設(shè)
a1
=2
i
-
j
+
k
，
a2
=
i
+3
j
-2
k
，
a3
=-2
i
+
j
-3
k
，
a4
=3
i
+2
j
+5
k
．試問是否存在實(shí)數(shù)λ，μ，v，使
a4
=λ
a1
+μ
a2
+v
a3
成立？如果存在，求出λ，μ，v；如果不存在，請(qǐng)給出理由．

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