設(shè)，g（x）=ax+5-2a（a＞0）．
（1）求f（x）在x∈[0，1]上的值域；
（2）若對于任意x1∈[0，1]，總存在x∈[0，1]，使得g（x）=f（x1）成立，求a的取值范圍．
【答案】分析：（1）求f（x）的值域問題可用導(dǎo)數(shù)法；注意到分母為x2，可分子分母同除以x2，將分母變?yōu)殛P(guān)于的二次函數(shù)解決；
還可以將分母換元，轉(zhuǎn)化為用雙鉤函數(shù)求最值．
（2）對于任意x1∈[0，1]，f（x1）范圍由（1）可知，由題意即g（x）的值域包含f（x）的值域，轉(zhuǎn)化為集合的關(guān)系問題．
解答：解：（1）法一：（導(dǎo)數(shù)法）在x∈[0，1]上恒成立．
∴f（x）在[0，1]上增，
∴f（x）值域[0，1]．
法二：，用復(fù)合函數(shù)求值域．
法三：
用雙勾函數(shù)求值域．
（2）f（x）值域[0，1]，g（x）=ax+5-2a（a＞0）在x∈[0，1]上的值域[5-2a，5-a]．
由條件，只須[0，1]⊆[5-2a，5-a]．
∴⇒．
點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的值域問題，任意性和存在性命題問題，考查對題目的理解和轉(zhuǎn)化能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）求f（x）的值域；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使得g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在唯一的x2∈[
1
e2
，
1
e
]，使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a（x-
1
x
）-lnx，x∈R．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若a＞0，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=-
a
x
．若至少存在一個(gè)x0∈[1，+∞），使得f（x0）＞g（x0）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
mx
x2+n
（m，n∈R）在x=1處取到極值2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-lnx．若對任意的x1∈[
1
2
，2]，總存在唯一的x2∈[
1
e2
，e]（e為自然對數(shù)的底），使得g（x2）=f（x1），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x+
1
x
，x∈[-2，-1)
-2，x∈[-1，
1
2
)
x-
1
x
，x∈[
1
2
，2]

（1）判斷當(dāng)x∈[-2，1）時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明之；
（2）求f（x）的值域
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若對于任意x1∈[-2，2]，總存在x0∈[-2，2]，使g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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