Question

已知正數(shù)a，b滿足a+b=1．
（1）求的最大值；
（2）求的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求出的平方的表達(dá)式，利用基本不等式求出ab的最大值，然后求出所求表達(dá)式的最大值；
（2）對于的兩邊同乘a+b，然后利用基本不等式直接求出函數(shù)的最小值．
解答：解：（1）=2a+1+2b+1+2=4+2，
因為正數(shù)a，b滿足a+b=1，ab；
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時取等號，
∴≤8，
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時，的最大值為：．

（2）因為==3+≥3+=3+2．當(dāng)且僅當(dāng)a²=2b²，時取等號．
所求最小值為：3+2．
點(diǎn)評：考查基本不等式的應(yīng)用，函數(shù)在表達(dá)式的最值的求法，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力．