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曲線y＝4x－x2上有兩點A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標是

[　　]
A．

(3，3)

B．

(1，3)

C．

(6，－12)

D．

(2，4)

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：高中數學綜合題 題型：022

給出下列4個命題：

①直線到的角是；

②把直線繞原點按逆時針方向旋轉，使它與圓x2＋y2＋－2y＋3＝0相切，

則直線旋轉的最小正角是；

③曲線y＝4x－x2上取兩點A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標為(3，3)；

④已知雙曲線mx2－2my2＝4的一條準線方程為y＝4，則其漸近線方程為．

其中錯誤的命題有______________．(把你認為錯誤命題的序號都填上)

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：013

曲線y＝4x－x2上兩點A(4，0)，B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標是

[　　]

A．(3，3)
B．(1，3)
C．(6，－12)
D．(2，4)

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科目：高中數學 來源：全優(yōu)設計選修數學－2-2蘇教版 蘇教版 題型：013

曲線y＝4x－x2上兩點A(4，0)、B(2，4)，若曲線上一點P處的切線恰好平行于弦AB，則點P的坐標是

[　　]

A．(3，3)

B．(1，3)

C．(6，－12)

D．(2，4)

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科目：高中數學 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學期期中理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)＝alnx－x2＋1.

(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實數a和b的值；

(2)若a<0，且對任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．

【解析】第一問中利用f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

第二問中，利用當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，

即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結合構造函數和導數的知識來解得。

(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，

由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.

(2)當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數，

不妨設0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，

∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，

令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數，

∵g′(x)＝－2x＋1＝(x>0)，

∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時恒成立，

∴1＋8a≤0，a≤－，又a<0，

∴a的取值范圍是

 

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